В равнобедренной трапеции периметр равен 64 см, разность оснований равна 18 см, а высота относится к боковой стороне как 4:5 найдите площадь трапеции

Пусть АBCD трапеция с бОльшим основанием АD. Опустим высоты ВН и СК на основание АD. Получим два равных прямоугольных треугольника, ABH=СDK, АН=КD=(AD-BC):2=18:2=9 см.Пусть 4х см высота ВН, 5х боковая сторона АВ. По теореме Пифагора:АВ²=ВН²+АН², подставим значения, получим(5х)²=(4х)²+9²25х²=16х²+8125х²-16х²=819х²=81х²=81:9х²=9х1=-3<0 не подходитх2=3, 4*3=12 см высота ВН5*3=15 см боковая сторона АВ=СD.Найдем основание трапецииПериметр АВСD=AB+BC+CD+ADподставим известные значения, получим64=15+ВС+15+АD64=30+BC+AD64-30=BC+AD34=BC+AD, воспользуемся формулой площади трапеции: S=(AB+BC)*BH/2=34*12/2=204 см²Ответ: 204 см²