Известно,что AB=AD и BC=DC(рис.2).Докажите,что BO=DO.

Рассмотрим ΔABC и ΔACD:

1)AB=AD(по усл.)

2)BC=DC(по усл.)      

3)AC-общ.(по опр.)

Из этого следует, что ΔABC = ΔADC (по 3-ем сторонам) ⇒ ∠BCA = ∠DCA(т.к. ΔABC = ΔADC)

Рассмотрим ΔOBC и ΔODC:

1)BC=DC(по усл.)

2)OC-общ.(по опр.)

3)∠BCO=∠DCO(по доказанному)

Из этого следует, что ΔOBC = ΔODC (по 2-ум сторонам и ∠ между ними) ⇒ BO=OD (по опр.)

Ч.Т.Д.