діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони, яка = 10см.Знайти периметр трапеції , якщо її кути відносяться як 1:2.

Пусть имеем трапецию ABCD

Угол A = Углу D =x

Угол B = Углу C =2x

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360

то есть

 x+x+2x+2x=360 => 6x=360 =>x=60

2x=120

Углы трапеции равны 60; 60; 120 и 120 градусов

Треугольник ACD - прямоугольный - по условию задачи

Угол  CAD=90-60=30 градусов

Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть AD=2*CD=20

c вершин C и B опустим высоты  CK и ВМ - соответственно

В треугольнике KCD угол KCD=30 градусов,то есть KD=CD/2=10/2=5

AM=KD=5

BC=MK=AD-AM-KD=20-5-5=10

Откуда

p=AM+AB+BC+CD=20+5+10+5=40