на основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К так что угол АВМ=углу СВК точка М лежит между точками А и К докажите что АМ=СК

Треугольник ABC равнобедренный. Это значит, что AB = BC и, так как против равных углов лежат равные стороны, ∠A = ∠C.

Из условия ∠ABM = ∠CBK.

Рассмотрим треугольники ABM и CBK.

AB = CB, ∠A = ∠C, ∠ABM = ∠CBK.

Значит, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла).

Отсюда, AM = CK.