Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды
равна 6, а длина бокового ребра равна 9. Найти объем
пирамиды.

V=1/3*S(основания)*H(пирамиды)

S=6*6=36-площадь квадрата

Проведем высоту на пересечение диагоналей квадрата. В квадрате ABCD  За теоремой Пифагора найдем диагональ AC. AC^2=36+36;AC=6√2;половина этой диагонали будет равна 3√2.

HO-высота пирамиды. Из треугольник HOC(угол О=90 градусов) найдем высоту.

HO^2=81-18

HO^2=63

HO=3√7

V=1/3*3√7*36=36√7