Основания AD трапеции ABCD лежит в плоскости альфа, Через точки B и C проведены паралельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках Е и F соответственно. 
Докажите, что BCFE-параллелограмм.

ВС║AD как основания трапеции,AD ⊂ α, ⇒ BC║α.Две параллельные прямые, проходящие через точки В и С задают плоскость, которая (естественно!) проходит через прямую ВС, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α, значит линия пересечения (EF) параллельна ВС.Итак, EF║BC, BE║CF, ⇒BCFE - параллелограмм.