Дана трапеция ABCD, в которой угол А =90°, угол D=45°, угол ACD=90° и АВ= 2 см. Найдите среднюю линию трапеции

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, ∠Д=45°, ∠АСД=90°, АВ=2 см.

Найти среднюю линию.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный. Если ∠Д=45°, то и ∠САД=45° по свойству острых углов прямоугольного треугольника.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный. ∠ВАС=90-45=45°, значит и ∠АСВ=45° по свойству острых углов прямоугольного треугольника, а АВ=ВС=2 см.

Проведем высоту СН, которая является и медианой, т.к. ΔАСД - равнобедренный.

АН=ВС=2 см, тогда ДН=АН=2 см, АД=2+2=4 см.

Средняя линия=(2+4):2=4 см.

Ответ: 4 см.