На сторонах треугольника ADH взяты точки L и С так, что AL=2, LD=3, AC=3, CH=1. Найдите отношение площадей ALC и DHA.

Пусть угол DAH=a,

тогда площадь треугольника определяется по формуле

   S=a*b*sin(a)/2

В нашем случае 

s1=3*2*sin(a)/2=3*sin(a)

s2=(3+1)*(2+3)*sin(a)/2=10*sin(a)

s1/s2=3*sin(a)/10*sin(a)=3/10