Прямая,перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника,отсекает от него четырехугольник,в который можно вписать окружность.Найдите радиус окружности,если отрезок этой прямой,заключенный внутри треугольника,равен 14,а отношение катетов треугольника равно 7/24

Пусть исходный треугольник АВС с вершиной прямого угла в точке С.

АС = 24 * Х ,  ВС = 7 * Х.  Тогда по теореме Пифагора  АВ = 25 * Х.

Прямая пересекает катет АС в точке D, а катет АВ с точке Е.

Треугольники АВС и ADE подобны (прямоугольные с общим острым углом).

Тогда   АЕ = 50 ,  AD = 48.

В четырехугольник CDEB можно вписать окружность, то есть  CD + EB = DE + BC

14 + 7 * X = 25 * X - 48 + 24 * X - 50

14 + 7 * X = 49 * X - 98

42 * X = 112

X = 8/3 см.

Итак, катеты треугольника   а = 56/3  и  b = 64,  гипотенуза  200/3 , а радиус

вписанной окружности  r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.