*. Высота равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от произвольной точки, взятой внутри этого треугольника, до его сторон

M — произвольная точка внутри равностороннего треугольника ABC.

Отрезки МА, МВ, МС разбивают треугольник АВС на три треугольника.

Расстояния от точки М до сторон АВ, ВС, АС: MQ, MO, MP.

Для треугольников АМС, АМВ, ВСМ эти отрезки будут высотами.

Площадь треугольника ABC как сумма площадей трех треугольников с равными основаниями a:

S = (АВ * МО) / 2 + (BC * MP) / 2 + (AC * MQ) =

= (a * MO) / 2 + (a * MP) / 2 +(a * MQ) / 2 =

= (a * (MO+MP+MQ)) / 2.

Решение: http://bit.ly/2wFaWL6.

Ответ: 6 см.

Из задания очевидно, что сумма расстояний от любой точки данного треугольника одинакова. Значит для удобства можно взять любую. Возьмем за точку любую вершину данного треугольника. Тогда расстояние от неё до противоположной стороны равно высоте - 6 см, а расстояние до других сторон - 0 см. Тогда сумма расстояний от любой точки до сторон данного треугольника равно 6+0+0=6 см.