Разрежьте равносторонний треугольник на три части и сложите из них прямугольник

Провести среднюю линию и разрезать по ней треугольник. 

Получатся равнобедренная трапеция . Разрезав треугольник по высоте, получим два прямоугольных треугольника с углами, равными 30° и 60°.  Половинки приложим равными сторонами ( гипотенузами) к боковым сторонам трапеции. Они совместятся. (так как гипотенузы равны половине стороны треугольника.) 

Сумма углов при основании трапеции равна 60°+30°=90°. 

В получившемся четырехугольнике все углы прямые, его длина равна стороне исходного треугольника, а ширина - половине его высоты.