докажите что если сумма односторонних углов равна 180 градусов то накрест лежащие углы равны

Теорема

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180гр. , то прямые параллельны.

Доказательство теоремы

Пусть при пересечении прямых а и b секущей c сумма односторонних углов равна 180гр, например угл1+угл4=180гр

Так как углы 3 и 4 - смежные, то угл3+угл4=180гр. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы равны, поэтому прямые a и b параллельны.