Как построить в программе Компас пирамиду по координатам?
А(35,0,50)
B(80,20,35)
C(10,25,10)
S(50,65,80)
И как определить расстояние между ребрами пирамиды и натуральную величину основания треугольника ABC и чему равен угол C?

Даны координаты вершин  пирамиды:

А(35,0,50), B(80,20,35), C(10,25,10), Д(50,65,80).

1) Расстояние между ребрами пирамиды - их 3 пары как скрещивающиеся прямые: АВ и СД,  ВС и АД, АС и ВД.

Определяем координаты рёбер как векторы:

АВ = (80,20,35) - (35,0,50)  = (45; 20; -15).

СД = (50,65,80) - (10,25,10) = (40; 40; 70).

ВС = (10,25,10) - (80,20,35) = (-70; 5; -25).

АД = (50,65,80) - (35,0,50) = (15; 65; 30).

ВД = (50,65,80) - (80,20,35) = (-30; 45; 45).

Находим AB x  CD:  

x*1400+ y*-600+ z*1800- y*-3150- x*600- z*-800 =

x           y             z              Квадрат     Модуль

 2000 -3750 1000 19062500 4366,0623.

Уравнение плоскости с прямой АВ  параллельно CД:

2000(x-35) -3750(y-0)+1000(z-50)=2000x-70000-3750y-0+1000z-50000 = 2000x-3750y+1000z-120000 = 0.

Сократим на 250:  8x - 15y + 4z - 480  = 0.

Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M(Mx, My, Mz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:

d =  |A·Mx + B·My + C·Mz + D|  .

          √(A² + B² + C²)  

Для определения расстояния между АВ и СД в  качестве точки М примем точку C(10,25,10) на прямой СД.

d = |8*10  - 15*25 + 4*10 - 480|/√(8² + (-15)² + 4²) =

  = |80 - 375 + 40 - 480|/√(64 + 225 + 16) = 735/√305 =  

  = 735/17,4642492 ≈ 42,085978.

Аналогично определяем другие 2 расстояния:

d(ВС и АД) = |-183750|/5245,652962 = 35,029004.

d(АС и ВД) = 183750/3755,24633 = 48,931544.

2) Под натуральной величиной основания треугольника ABC понимаем его размеры и площадь.

Размеры - это длины векторов, они равны:

     АВ =                  ВС =             АС  =

= √2650 =     = √5550        =√2850 =

≈ 51,478151.   ≈ 74,49832.       ≈ 53,3854.

  АД =                   ВД                        СД

= √5350             = √4950            = √8100

≈ 73,14369.    ≈ 70,35624.                = 90.

Площадь можно найти по формуле Герона или как половину модуля векторного произведения двух рёбер.

Треугольник АВС  по формуле Герона:    

a(ВС)          b(АС)       c(АВ)           p            2p           S

74,498 53,3854 51,47815 89,6809 179,3619 1374,0338

cos A = -0,0091 cos B = 0,69752 cos С = 0,72288

Аrad = 1,5799      Brad = 0,79887        Сrad = 0,76283

Аgr = 90,5212 Bgr = 45,7719        Сgr = 43,7069. Это ответ 3).