даны вершины треугольника A(-1;6), B(5;-4),C(2;4) Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины C, и медианы, проходящей через вершину A.

Даны вершины треугольника A(-1;6), B(5;-4),C(2;4).

Находим основание медианы АМ в точке М как середину стороны ВС.

М = ((5+2)/2=3,5; (-4+4)/2=0) = (3,5; 0).

Уравнение медианы АМ: (х + 1)/(4,5) = (у - 6)/(-6) это каноническое уравнение. Приведём к общему знаменателю при целых коэффициентах:  12х + 9у - 42 = 0   это общее уравнение или 4х + 3у - 14 = 0.

Уравнение медианы АМ с угловым коэффициентом у = (-4/3)х + (14/3).

Уравнение стороны АВ: (х + 1)/6 = (у - 6)/(-10) или 5х + 3у- 13 =0.

Уравнение АВ с угловым коэффициентом  у = (-5/3)х + (13/3).

Угловой коэффициент перпендикуляра СН к АВ равен:

к(СН) = -1/к(АВ) = -1/(-5/3) = 3/5.

Уравнение СН: у = (3/5)х + в.  Для определения "в" подставим координаты точки С: 4 = (3/5)*2 + в. Отсюда в = 4 - (6/5) = 14/5.

Уравнение СН: у = (3/5)х + (14/5).

Теперь находим точку пересечения СН и АМ.

(3/5)х + (14/5) = (-4/3)х + (14/3),

(29/15)х = 28/15,  х = 28/29 ≈ 0,965517.

у = (3/5)*(28/29) + (14/5) = 98/29 ≈ 3,37931.

Ответ: точка пересечения высоты, опущенной из вершины C, и медианы из А - это точка ((28/29); (98/29)).