В прямоугольном треугольнике угол C равен 30 градусов. Площадь равна 50×корень из 3. Найти гипотенузу

Поскольку площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то произведение катетов данного треугольника равно 2*50√3 = 100√3.

Отношение катетов равно , соответственно, отношению синусов противолежащих углов (по определению синуса): 1/2 : √3/2 = √3/3.

Тогда квадрат катета, противолежащего углу в 30°, в таком треугольнике равен 100√3 * √3/3 = 100, а сам катет равен √100 = 10.

Тогда гипотенуза равна 10:1/2 = 20.

Ответ: 20.