Внутри треугольника ABC отмечена точка F. Через нее проведены прямые, параллельные сторонам АС и АВ и пересекающие сторону ВС соответственно в точках М и Е, FM = МС, FE = ЕВ. Докажите, что F — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Ответ: в отношении 1:1.

BE=FE, то треугольник BEF - равнобедренный,

тогда <FBE=<EFB.  AB||FE, то <ABF=<BFE(а значит = <FBE) как накрест лежащие, то есть BF -биссектриса, и прямая FB делит <ABC на два угла, отношение которых 1:1.

ибо прямые AF, FB и FC пересекаются в 1-ой точке, а FB - биссектриса, делющая <ABC на 2 угла, соотношение которых 1:1.