Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 9 см. При вращении треугольника вокруг одного из катетов получили конус максимального объема.
Найти площадь боковой поверхности.

пусть х=катет, вокруг которого вращение(высота конуса)

тогда второй катет 9-x(радиус основания конуса)

V=piR^2*h/3=pi*(9-x)^2*x/3=pix(81-18x+x^2)/3=27xpi-6x^2pi+x^3pi/3

V`=27pi-12pix+x^2pi

в экстремальных точках производная функции равна 0

pi(x^2-12x+27)=0

x^2-12x+27=0

D=144-108=36

x1=(12+6)/2=9; x2=3

9 не подходит так как сумма 2 катетов 9, тогда высота конуса 3, тогда радиус основания 9-3=6

S(бок)=piRL

L^2=3^2+6^2=9*36=45

L=3V5

S(бок)=pi*6*3V5=18piV5≈126.4