Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 22 см. Расстояние от центра О этой окружности до вершин A и B равны OA=77см, OB=33см. Найти расстояние OC.

делал не так : через tg (C/2) , ответ такой - же

Разумеется,есть несколько методов решения

У вас хорошее решение ( через площадь ) , мне понравилось , найти короткое без синусов ( тригонометрии) не получилось , хотя может быть его и нет

1)Найдём BP и AK по теореме Пифагора:

BP=√BO²-OP²=√33²-22²=11√5

AK=√AO²-OK²=√77²-22²=33√5

Отсюда можно найти AB=33√5+11√5=44√5

2)Заметим, что BH=BP(как отрезки касательных,проведённых из одной точки)

Вспомним, что центр вписанной окр.-точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому найдём синус угла ABC, используя этот факт:

sin2α=2sinαcosα=2*=

Пусть CP=CK=x,

Тогда SΔ=    

С другой стороны, SΔ=S(ABO)+S(AOC)+S(BOC)

SΔ=

Приравнивая два вышенаписанных выражения для площади, найдём, что x=16.

3)Тогда CO можно найти по теореме Пифагора:

CO=√OK²+CK²= √196*9=42            

                Решение : /////////////////////////////////////