в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30,а угол, лежащий напротив него, равен 45°.Найдите площадь треугольника.

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то и второй его острый угол тоже будет равен 45° ( два острых угла по 45° и прямой угол 90° в сумме дают, как и должно быть в треугольнике 45° + 45° + 90° = 180° )

Так как два угла при основании треугольника, которым в данном случае является гипотенуза, равны, то равны будут и бёдра этого треугольника, которые в свою очередь являются катетами прямоугольного треугольника.

Если катеты этого треугольника обозначить, как a и b, а гипотенузу, как c, то по теореме Пифагора можно составить равенство:

c² = a² + b²

Т.к. по решению получается, что катеты равны друг другу, то равенство можно записать в виде: c² = 2a² или a² = c²/2

С другой стороны, площадь данного треугольника можно вычислить по формуле:

S = a*b/2 = a²/2

Подставим в полученную формулу значение квадрата катета и получим формулу вычисления площади треугольника через его гипотенузу:

S = a²/2 = c²/4 = 30²/4 = 900/4 = 225

Площадь данного треугольника равна 225.