Даю 50 Баллов!!!!


Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расстояние от точки D до центра окружности, если радиус окружности равен 4 см.

Хорда АВ = AD+DB = 4+3 =7 см.

По теореме косинусов найдем косинус угла ОАВ в треугольнике ОАВ:

Cos(<OAB) = (АО²+АВ² - ОВ²)/(2*АО*ВО)  или

Cos(<OAB)= (16+49 - 16)/(2*4*7) =7/8.

По этой же теореме в треугольнике ОАD:

OD² = АО²+AD² - 2*AO*AD*Cos(<OAD) или

OD = √(32 - 32*7/8) = 2 см.