Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 5 дм.

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен 2/3 от его высоты. Значит высота этого треугольника равна

Н = 5*3/2 = 7,5 дм.

Сторону найдем по Пифагору: Х² - Х²/4 = 7,5²  =>  Х = 5√3.

Площадь треугольника равна (1/2)*Н*а = 18,75√3 дм.