Основанием пирамиды является прямоугольник со стороной 6 см, а основанием высоты пирамиды - центр описанной окружности радиусом 5 см. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 9 см.

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника есть половина диагонали прямоугольника.

Итак, в прямоугольнике основания пирамиды мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой с = R = 5см (радиус описанной окружности), и катетом, равным половине известной стороны прямоугольника b/2 = 6/2 = 3cм.

Найдём половину другой стороны прямоугольника а/2 по теореме Пифагора

а/2 = √(с² - (b/2)²) = √(5² - 3²) = √16 = 4

теперь мы знаем длины сторон прямоугольника

а = 8см и b = 6см

найдём площадь основания пирамиды

Sосн = а·b = 8·6 = 48(cм²)

Объём пирамиды равен

V = 1/3 · Sосн · h = 1/3 · 48 · 9 =  144(cм³)

Ответ: 144см³