докажите что биссектрисы двух накрест лежащих углов при параллельных прямых a и b и секущей c параллельны

Дано:

a || b

c -секущая

Доказать:

биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.

Доказательство.

АЕ - биссектриса угла А,

BD - биссектриса угла В.

АЕ пересекается с BD в точке О.

Известно, что сумма односторонних углов равна 180 градусов, тогда:

Угол А + Угол В = 180

Рассмотрим треугольники АОВ и АОD:

АЕ - биссектриса угла А,

BD - биссектриса угла В.

Угол А и Угол В односторонние =>

Угол ВАО + Угол АВО = 1/2 * (Угол А + Угол В )

Угол ВАО + Угол АВО = 90

Значит Угол АОВ = 180 - (Угол ВАО + Угол АВО) = 180 - 90 = 90

Аналогично и со вторым треугольником.

BD - секущая, a || b => Угол ОВЕ = Углу BDA - накрест лежащие !

Так как углы эти равны, то из равенства Угол ВАО + Угол АВО = 90 следует, что сумма угла А/2 + угол D = 90

Значит угол АОD = 90 =>

трегоьники равны по 3ему признаку равенства треугольников (по трем углам) => АЕ и BD перпендикулярны