Квадрат и прямоугольник площади которых соответственно равны 36см² и 96см², имеют общую сторону, а расстояние между их параллельными сторонами 14 см. Найдите угол между плоскостями.


С рисунком, пожалуйста!

ABCD - прямоугольник, Sabcd = 96 см²,

ABKM - квадрат, Sabkm = 36 см².

Sabkm = AB² = 36

AB = 6 см

Sabcd = AB · AD, ⇒  

AD = Sabcd / AB = 96 / 6 = 16 см

Плоскости квадрата и прямоугольника пересекаются по прямой АВ, АВ - ребро двугранного угла.

МА⊥АВ как стороны квадрата,

DA⊥АВ как стороны прямоугольника, ⇒

∠MAD - линейный угол двугранного угла - искомый.

Соединим вершины М и D.

Так как прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости MAD, то она перпендикулярна и самой плоскости, а значит и каждой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е.

АВ⊥MD.

КМ║АВ и CD║AB, ⇒  KM⊥MD, CD⊥MD, т.е.

MD и есть расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника.

MD = 14 см.

Из треугольника AMD по теореме косинусов:

MD² = AM² + AD² - 2·AM·AD·cosMAD

196 = 36 + 256 - 2 · 6 · 16 · cosMAD

cosMAD = (292 - 196) / 192 = 96/192 = 0,5

∠MAD = 60°