Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6см. Найти радиус вписанной окружности, сторону, периметр и площадь квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата - R/ пусть сторона квадрата равна а, тогда радиус вписанной окружности r =а/2; периметр р=4а; площадь квадрата S= a².  Осталось найти а.

Диагональ квадрата  d равна 2R или  d²=a²+a²=2a² ⇒ d=a√2=2R ⇒a=R√2 = 6√2

r=a/2= 3√2    p=4a=24√2    S=a²=72