через точку в лежащую внутри окружности проведена хорда которая делится точкой в на отрезки длиной 8 и 12 см. Найдите радиус окружности, если точка в удалена от ее центра на 5 см

O - центр окружности

BO = 5 cм

AС - хорда

AB = 8 cм

BC = 12 cм

AC = AB + BC

AC = 8 + 12 = 20 (cм)

Треугольник ACO - равнобедренный с равными боковыми сторонами

AO = CO = R и основанием AC.

Опустим высоту OD на основание AC, которая также будет биссектрисой и медианой ⇒ AD = DC = AC / 2

AD = 20 / 2 = 10 (cм)

BD = AD - AB

BD = 10 - 8 = 2 (cм)

В прямоугольном треугольнике BDO:

Гипотенуза ВO = 5 см

Катет BD = 2 см

По теореме Пифагора:

BO² = BD² + OD²

OD² = BO² - BD²

OD² = 5² - 2²

OD² = 25 - 4

OD² = 21

OD = √21 (cм)

В прямоугольном треугольнике ADO:

КАтет AD = 10 cм

Катет OD = √21 cм

Гипотенуза AO = R

По теореме Пифагора:

AO² = AD² + OD²

AO² = 10² + 21

AO² = 100 + 21

AO² = 121

AO = √121

AO = 11 (cм)

Радиус окружности R = 11 cм

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/25100559#readmore