Длина диагонали квадрата равна 18 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата.

Ответы 1

Рассмотрим ΔBCD - прямоугольный: BC = CD (стороны квадрата равны), BD = 18 смПусть BC = BD = x. Получим уравнение, взяв один из равных катетов - BD.BD² = x² + x² (теорема Пифагора)18² = 2x²324 = 2x² $x^{2} =\displaystyle\frac{324}{2} =162\\\\\\x=\sqrt{162}$ BC = CD = √162BM = MC = CN = ND = DK = AK = AL = LB = √162/2 (по условию)Рассмотрим ΔLBM - прямоугольный: LB = BM = √162/2, LM - ?По теореме ПифагораLM² = LB² + BM² $LM^{2} =\displaystyle(\frac{\sqrt{162} }{2})^2+(\frac{\sqrt{162} }{2})^2\\\\\\LM^2=\frac{162}{4}+\frac{162}{4} =\frac{324}{4} =81\\\\LM=\sqrt{81} =9$ P(LMNK) = 9 * 4 = 36 см²Ответ: P = 36 см²
- Автор:
  eulalianichols
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ