Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите неизвестные элементы треугольника АВС, если а=4,b=5,c=6​

Ответы 3

  • Надеюсь, я вам помог
  • даа,спасибо выручили!!!!!

  • Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:

    <А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)

    Дано:

    а=4, b=5, c=6.

    Найти: a, b, y -?

    Решение:

    Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.

    По теореме косинусов находим наибольший угол b,

    [Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]

    {b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2ac \times cos \beta

    \cos\beta = \frac{a {}^{2} + c {}^{2} - b {}^{2} }{2ac} = \frac{16 + 36 - 25}{48} = 0,5625 = \\ = \frac{9}{16}

    При помощи основного тригонометрического тождества найдём Sin B

    sin {}^{2} \beta + cos {}^{2} \beta = 1 \\ sin {}^{2} \beta = 1 - cos {}^{2} \beta \\ sin \beta = \sqrt{1 - \frac{81}{256} } = \\ = \sqrt{ \frac{175}{256} } = \frac{5 \sqrt{7} }{16}

    С помощью теоремы синусов найдём углы треугольника:

    \frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }

    Отсюда,

    \sin( \alpha ) = \frac{a \sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{4} \times \frac{1}{5} = \frac{ \sqrt{7} }{4}

    \sin( \gamma ) = \frac{c\sin( \beta ) }{b} = \frac{5 \sqrt{7} }{ 16} \times \frac{6}{5} = \frac{3 \sqrt{7} }{8}

    С помощью таблиц находим градусную меру углов:

    а≈41°

    b≈57°

    Тогда,

    у≈82°

    Ответ: 41° 57° 82°

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years