Вы­со­та тре­уголь­ни­ка раз­би­ва­ет его ос­но­ва­ние на два от­рез­ка с дли­на­ми 8 и 9. Най­ди­те длину этой вы­со­ты, если из­вест­но, что дру­гая вы­со­та тре­уголь­ни­ка делит ее по­по­лам

Высоты делят треугольник АВС на прямоугольные треугольники.

Прямоугольные треугольники АВН и ОВК подобны по острому углу (<ОВК - общий).

Прямоугольные треугольники ОСН и ОВК подобны по острому углу (<ВОК=<HOC - вертикальные).

Значит треугольники АВН и СОН тоже подобны. Из подобия имеем:

АH/ОН=ВH/HС или 8/х=2х/9. Тогда x•2x=9•8

2x²=72, x²=36, x=6

BО=ОH=6

BH=12

Ответ: искомая высота равна 12