В правильной четырехугольной пирамиде диагональное сечение -правильный треугольник.Найдите объем пирамиды,если сторона основы =а

В правильной четырехугольной пирамиде в основании диагонального сечения - диагональ d основания, то есть квадрата.

Она равна а√2. Такой же длины и боковые рёбра L.

Высота Н пирамиды равна:

Н = √(L² - (d/2)²) = √((а√2)² - (а√2/2)²) = √(2a² - (2a²/4)) = a√(3/2).

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*a²*(а√(3/2)) = (a³√3)/(3√2) куб.ед.