помогите, пожалуйста
максимально подробно, прошу, туплю дико ):

Cначало поясню основную идею.  Решение содержит отрезок [-2π;-7π/6],тк  -2<-3/2<-7/6 ,то  это решение  содержит  отрезок

[-2π;-3π/2] ,которое содержит в себе  все значения sin(x) с интервала от  0  до  1,а  далее  на интервале (-3π/2;-7π/6] идет повторение значений синусов  которые уже были на предыдущем интервале,тк полупериод синуса равен π/2. Таким образом для реализации поставленной  задачи необходимо  и достаточно,чтобы  решение неравенства для  sin(x)=t      (t∈ [-1;1] ) имело внутри себя  отрезок t∈[0;1].

Далее переносим единицу в неравенстве вправо и приводим все к общему знаменателю.  Знаменатель после раскрытия формулы двойного угла (cos2x=1-2*sin^2(x) ) будет иметь  вид:                        (1,5+0.5(1-2*t^2)+a^2=a^2+2-t^2>=1>0 при  любых возможных a и  t (тк a^2+2>=2 ,  а   0<=t^2<=1)  Таким образом  знаменатель  можно  выбросить  при решении  неравенства,тк  оно не может быть  нулевым и не влияет  на знак всей  дроби. Тогда после всех преобразований неравенство имеет вид:

t^2-(a^2-2a-3)*t -(a^2-a-2)<0

или  в таком виде:

t^2-(a+1)*(a-3)*t -(a+1)*(a-2)<0

Итак, нам необходимо найти  такие значения параметра a, при каждом из которых решение  для  t содержит  отрезок  t∈[0;1]. (то  есть ,весь этот отрезок должен лежать внутри отрицательной  части параболы)

Тк  ветви параболы идут вверх,то  для этого необходимо и  достаточно чтобы значения функции  параболы в  0 и 1 удовлетворяли условию: f(0)<=0 ; f(1)<=0 (неравенства строгие,тк случаи отдельного  или возможного совместного пересечения параболой корней 0 и 1 так  же учитываются) Внимание!!! Тк  при выполнении  первых двух условий,парабола уже  имеет хотя бы 2  отрицательных значения и  ее ветви идут  вверх,то условие не  полной положительности параболы на всей области определения D>0 уже выполнено  и не надо там никакой дискриминант  считать!

Итак  с учетом вышесказанных условий необходимо решить следующую систему из двух неравенств:

(a+1)*(a-2)>=0  →a∈(-беск;-1]∪[2;+беск)

1-(a^2-2a-3)-(a^2-a-2)<=0→ -2*a^2+3a+6<=0 →2*a^2-3a-6>=0  →                       a∈(-беск;(3-√57)/4]∪[(3+√57)/4;+беск).

Пересечение решений дает решение:

a∈(-беск;(3-√57)/4]∪[(3+√57)/4;+беск)