Ребро куба равно А. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды со сторой основания А, если объем пирамиды равен объему куба.

ОЧЕНЬ СРОЧНО.

Пусть ребро куба равно а. Его объём Vк = a³.

Объём пирамиды Vп = (1/3)SoH. Площадь основания So = a²√3/4.

Отсюда Н = 3Vп/So = 3а³/(a²√3/4) = 12а/√3 = а*4√3 ед.

Объём куба равен а³

S осн = (а²√3)/4 - площадь основания пирамиды

Объём пирамиды равен S осн · h/3 = (hа²√3)/12 = (hа²)/(4√3)

Приравниваем объёмы куба и пирамиды

а³ = (hа²)/(4√3)

а = h/(4√3)

h = 4a√3