Найти сторону ровностороннего треугольника с высотой 3 см

1) Пусть сторона треугольника х см,

2) тогда половина основания равно х/2, т.к. высота в равностороннем треугольнике является медианой и биссектрисой, а значит делит основание пополам и делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника

3) по теореме Пифагора 3² + х²/4 = х²

 36 + х² =4х²

 36 = 3х²

х²=12

х=√12      

сторона треугольника = √12≈3,46

ВРОДЕ

Дано:

равносторонний ΔАВС, СН - высота, СН = 3

Найти:

АС

Решение:

Высота является медианой⇒АН = АВ/2

Решим через равнение

АН = х, тогда АС = 2х

по теореме Пифагора:

(2х)² - х² = 3²

4х²-х²=9

3х²=9

х²=3

х=√3, тогда сторона АС = 2 *√ 3 = 2√3

Ответ: 2√3