периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 64, угол D равен 60 градусов. Если DC:MP=1:3, найдите площадь трапеции.

DC - x

MP - 3x

т.к. МР средняя линия, то

(CB+AD)÷2=MP

(CB+AD)÷2=3x

CB+AD=6x

CD=AB т.к. трапеция равнобедренная

Приметр трапеции равен

Р=CB+AD+CD+AB=6x+x+x=8х

64=8х

х=8

AB=CD=x=8

CB+AD=6x=48

MP=3x=24

Опустим высоту СН из точки С

тогда угол DCH = 180°-60°-90°=30°

Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

DH=CD÷2=8÷2=4

CH находим по теореме Пифагора

СН^2=CD^2-DH^2

CH^2=64-16

CH^2=48

CH=4sqrt(3)

S=CH×MP

S=4sqrt(3)×24=96sqrt(3)