Найти углы ромба, диагонали которого равны 14 см и 14 √ 3

Ответ: 60° и 120°

Свойство диагоналей ромба: они пересекаются под прямым углом, и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим образовавшиеся прямоугольные треугольники, катеты 7см и 7√3 см (диагонали пополам)

tg=7/7√3=1/√3 ⇒ ∠1 = 30°

Т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит∠2 = 90°-30°=60°

А теперь рассмотрим равнобедренные прямоугольники, образованные двумя прямоугольными. По свойству высоты равнобедренного треугольника, она является и биссектрисой, а значит диагонали ромба являются биссектрисами углов. 30°*2=60°; 60°*2=120°