Помогите, пожалуйста, решить задачу:
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90, гипотенуза АВ = 18 см, угол ВАС равен 60. Найти катеты АС и ВС, высоту СD, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе.

Угол ВАС - это угол А треугольника

Итак, ∠А = 60°, ∠С = 90°, тогда ∠В = 30°

Катет АС лежит против угла В, равного 30°, следовательно,

АС = 1/2 АВ =  9(см)

По теореме Пифагора ВС = √(АВ² - АС²) = √(18² - 9²) = 9√3 (см)

Высота, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. Эти отрезки х и 18-х.

СD² = (18-x)·x  = 18x - x²

С другой стороны СD² = АС² - x² = 81 - х²

Приравняем правые части этих выражений

81 - х² = 18х - х²

18х = 81

х = 4,5

CD² = 81 - x² = 81 - 20.25 = 60.75

СD = 4,5√3 (cм)

Ответ: АС = 9см; ВС = 9√3см; CD = 4.5√3cм.

AC=1/2AB=9

CB=9корнейиз3(по т. Пифагора)

СД=9корнейиз3/2