Из вершины C прямоугольного треугольника ABC проведена медиана CM к гипотенузе AB. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки M на катет AC, если AB=10, а AC=6

Т.к. CM - медиана ⇒ MB = 1/2AB = 5

По т. Пифагора находим CB

CB²=AB² - AC² = 100 - 36 = 64 ⇒ CB = 8

∠MHB = ∠ACB, ∠B - общий ⇒ ΔABC подобен ΔMHB

MH/AC = MB/AB

MH/6 = 5/10

MH = (6·5)/10 = 3

Ответ: 3