В треугольнике a b c известно, что угол с=90 градусов , b= 30 градусов. Серидинный перпендикуляр отрезка a b пересекает его в точке м, а отрезок bc в точке к. докажите, что mk= 1_3

Пусть ΔАВС - прямоугольный (∟C = 90 °), ZB = 30 °, МК - серединный перпендикуляр к стороне АВ. Докажем, что МК = 1 / 3ВС. Рассмотрим ∟АВС (∟C = 90 °). Поскольку ∟B = 30 °, то АС = 1 / 2АВ. МК - серединный перпендикуляр к АВ, то есть ВМ = МА = 1 / 2АВ и МК ┴ АВ. Так как АС = 1 / 2АВ i ВМ = 1 / 2АВ, то АС = ВМ = МА. Проведем АК i рассмотрим ΔАМК i ΔАСК: 1) ∟AMK = ∟АСК = 90 ° (по условию) 2) АК - общая; 3) AM = AC (с предыдущего). Итак, ΔАМК = ΔАСК за катетом i гипотенузой, тогда МК = КС. Пусть МК = КС = х. Рассмотрим ΔВМК (∟M = 90 °): ∟B = 30 °, тогда МК = -ВК, ВК = 2 • МК = 2х. Так как т. А: принадлежит отрезку ВС, то ВС = ВК + КС; ВС = 2х + х = 3х; МК = х. Итак, МК = 1 / 3ВС.