В прямоугольном треугольнике АВС , АВ гипотенуза = 10 см , точка D принадлежит АВ , ВD=CD, найти CD

CD=DB по этому   ∆ СDB равнобедренный. 

Опустим высоту DH на основание СВ. Высота равнобедренного треугольника еще и медиана. СН=ВН. Т.к. DHВ=90° по построению, 

DH║АС,  DH - средняя линия ∆ АВС и D= середина АВ.

Получается  ВD=АВ:2=10:2=5 см, и 

ответ:CD=BD=5 см

Надеюсь помог вам!