Твірна конуса, яка дорівнює 10√2 см, нахилена до площини його основи під кутом 45°.

Знайти площу повної поверхні конуса.

Выберите один ответ:
100Πі(1+√2) см
100Πі(2+√2) см
100Πі см

Дано: Конус, Висота конуса SO,  SB - твірна, ∠SBO = 45°

Знайти: S п.п

Розв'язання:

Розглянемо ΔSBО:

Так як SO ⊥ AB і ∠SBO = 45° , То ∠OSB також 45°, отже SO=OB=R

Позначимо сторону OB за Х, тоді за теоремою Піфагора:

SB² = x²+x² ;

100*2 = 2х²

х² = 100

х = 10 см

R = 10 cм

Sпп = πRl + πR²

Sпп = 10√2*10π + 100π = 100√2π + 100π

Винесемо спільний множник за дужки:

Sпп = 100*π(√2 + 1)

Відповідь: 100π(1+√2) см