в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 54 см угол A равен 45 градусов Найдите расстояние от точки C до прямой AB

Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=54 см. Найти СН.

Решение: перпендикуляр - кратчайшее расстояние между прямой и точкой. Проведем СН⊥АВ, СН - высота Δ АВС.

∠В=90-45=45°, значит, Δ АВС - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота является медианой, следовательно АН=ВН=54:2=27 см.

Тогда СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см.

Ответ: 27 см.