В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов. AC=6 см, угол BAC=30 градусов Найдите: а) AB б) высоту CD, проведенную к гипотенузе

СВ=0,5АВ (катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы).  

Пусть АВ=х, тогда СВ=0,5х.  

По теореме Пифагора  

АВ²=АС²+СВ²  

х²=6²+(0,5х)²  

х²=36+0,25х²  

х²-0,25х²=36  

0,75х²=36  

х²=48  

х=√48=4√3  

АВ=4√3 см  

Δ АДС - прямоугольный, ∠АДС=90° (по свойству высоты)  

СД=0,5АС (как катет, лежащий против угла 30°)  

СД=6:2=3 см