Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найти объем пирамиды.

Проекция бокового ребра на плоскость основания в правильной треугольной пирамиде равна 2/3 высоты h основания.

(2/3)h = (2/3)*8*(√3/2) = 8√3/3 см.

При угле наклона бокового ребра к основанию в 45 градусов эта величина равна высоте пирамиды Н.

Находим площадь основания: So = a²√3/4 = 64√3/4 = 16√3 см².

Теперь можно определить объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(16√3)*(8√3/3) = 128/3 ≈ 42,67 см³.