В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Все двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна .

Гипотенуза основания равна √(8² + 15²) = √289 = 17.

Если все двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны, то проекция вершины пирамиды на основание - это центр вписанной в основание окружности.

Радиус этой окружности r = (a + b - c)/2 = (8 + 15 - 17)/2 = 5/2.

Тангенс угла наклона боковых граней к основанию равен:

tg α = H/r = 3√3/(5/2) = 6√3/5.

cos α = 1/(1+ tg²α) = 5/√133.

Площадь основания равна So = (1/2)*8*15 = 60.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = So/cos α = 60/(5/√133) = 12√133.

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = Sо + Sбок = 60 + 12√133 = 12(5 + √133) кв.ед.