В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно
16√3, а один из углов трапеции равен 60°.

А, В, С, D - вершины трапеции. АD = 16√3 см. ∠D= 60°. Диагональ АС перпендикулярна СD.

АС : АD = синус 60°. АС = АD х √3/2 = 16√3 х √3/2 = 24 см.

 Вычисляем длину СН через синус ∠САН. ∠САН = 180° - 90° - 60° = 30°.

СН : АС = синус 30°= 1/2.

СН = 24 х 1/2 = 12 см.

 АН : АС = косинус ∠САН = косинус 30° = √3/2.

АН = АС х √3/2 = 24 х √3/2= 12√3 см.

 Согласно свойствам равнобедренной трапеции, (АD + ВС)/2 = АН = 12√3 см .

 Площадь трапеции = (ВС + АD)/2 х СН = 12√3 х 12 = 144√3 см².