Боковое ребро правильной треугольной пирамиды =5 см, а высота= корень 11 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковое ребро L правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота Н = √11 см.

Найдём проекцию бокового ребра на основание, она равна (2/3)h, где h - высота основания:

(2/3)h = √(L² - H²) = √(25 - 11) = √14 см.

Отсюда находим сторону а основания:

а = 2*(2h/3)*cos 30° =2*√14*(√3/2) = √42 ≈ 6,48074 см.

Находим апофему: А = √(L² - (a/2)²) = √(25 -(42/4)) = (√58/2) см.

Теперь можно определить площадь боковой поверхности:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*√42)*(√58/2) = 3√609/2 ≈ 37,017 см².