1) Площадь треугольника ABC равна 9√3см². AB=12см, AC=3см. Найдите величину угла BAC.
2) В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большое основание равно 20√3, а один из углов трапеции равен 60 градусов.

1.

Дано: Δ АВС, S=9√3 cм², АВ=12 см, АС=3 см. Найти ∠ВАС.

Решение: угол ВАС найдем из формулы площади треугольника S=1\2a*b*sinα

9√3=1\2 * 12 * 3 * sinВАС

18sinВАС=9√3,   sinВАС=√3\2,  ∠ВАС=60°.

Ответ: 60°.

2.

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=20√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=20√3:2=10√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=20√3:2=10√3;

АС²=(20√3)²-(10√3)²=1200-300=900;  АС=√900=30.

СН=1\2 АС=30:2=15.

S(АВСД)=(20√3+10√3):2*15=225√3 (ед²).

Ответ: 225√3 ед²