) Высота правильной треугольной пирамиды равна 12см, а сторона основания 16√3см
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

1) Проекция бокового ребра на основание равна (2/3) высоты h основания.

(2/3)h = (2/3)*(a√3/2) = (2/3)*(16√3*√3/2) = 16 см.

Отсюда находим длину бокового ребра L:

L = √(H² + (2h/3)²) = √(12² +16²= √(144 + 256) = √400 = 20 см.

2) Находим апофему:

А = √(L² - (a/2)²) = √(400 - (8√3)²) = √(400 - 192) = √208 = 4√13 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*16√3)*(4√13) = 96√39 ≈ 599,52 см².