Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на её большем основании. Боковая сторона трапеции равна 15, радиус окружности равен 12,5. Найдите площадь трапеции.

Дана трапеция АВСD, вокруг которой описана окружность.

АВ=СD=15 см

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Известно только одно основание - оно равно диаметру окружности

АD=2 r=25 cм

Так как центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции,

диаметр окружности, ее боковая сторона и диагональ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диаметру.

Высоту трапеции h = ВD найдем по формуле высоты прямоугольного треугольника, проведенного из прямого угла к гипотенузе:

h = 2s/a , где а - гипотенуза. 

Площадь треугольника пока не известна.

Для ее нахождения нужно найти длину второго катета -диагонали трапеции ВD.

ВD=√(АD²-АВ²)=√(25²-15²)=√400=20 см

2s ABD=АВ·ВD=15·20=300 cм²

h =300:25= 12 см

Отрезок от А до основания Н высоты ВН трапеции равен в равнобедренной трапеции полуразности оснований.

АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора.

Полуразность оснований 9 см

Разность оснований 18 см

Меньшее основание

ВС= 25 -18=7 см

S трапеции = 12·(25+7):2 =192 см²