В треугольнике ABC: ∠B=90∘, BD – биссектриса, AB=BC, AC=6. Найдите BD.

1) Треугольник ABC - прямоугольный, следовательно по теореме Пифагора можно найти катеты:

AB=BC=x^2+x^2=36 → x= √18 = 3√2 см

2) По формуле находим длину биссектрисы BD= √2*(AB*BC /AB+BC)= √2*(3√2*3√2 / 3√2+3√2)= √2 * 18/6√2= 3 см.

Ответ : BD = 3 см.